Plans d'expériences - Criblage, Factoriels, Surfaces de réponses et Optimaux

Identifier les objectifs d'une démarche expérimentale

• Pourquoi réaliser des expériences :
   
  • Expliquer,
  • Quantifier
  • Modéliser un phénomène
• Définition d'une expérience
• Erreurs associées à la répétition des essais
   
  • Réplique d'un essai
  • Dispersion inter-répliques
  • Reproductibilité
  • Erreur de mesure

Maîtriser le vocabulaire associé à la démarche expérimentale 
 

• Les acteurs en jeu
   
  • Les paramètres influents – les facteurs (le monde des X)
  • Les grandeurs d'intérêt – les réponses (le monde des Y)
• Comportement des facteurs
   
  • Les facteurs actifs
  • Les facteurs passifs contrôlés
  • Les facteurs passifs subis
• Types de facteurs 
   
  • Facteurs continus
  • Facteurs discrets
• Domaine expérimental
   
  • Domaine expérimental réalisable,
  • Domaine expérimental réaliste
  • Niveaux, modalités
• Les réponses

Comprendre les risques associés à la pratique expérimentale
 

• Risque lié à l'erreur expérimentale 
   
  • Erreurs sur la maîtrise des facteurs
  • Erreurs sur la mesure
  • Solutions apportées
• Risque lié à l'erreur statistique
   
  • Conséquence de voir un effet à tort
  • Conséquence de ne pas voir un effet à tort
  • Solutions apportées
• Confusion entre effets
   
  • Accuser un effet à la place d'un autre effet
  • Conséquences de la confusion dans une démarche expérimentale
  • Recherche de causes erronées
  • Diagnostics des confusions (matrice de corrélations, VIFS)
  • Exemples de confusions
  • Solutions apportées

Effets de facteurs
 

• Calcul d'un effet d'un facteur
• Représentation graphique d'un effet
• Représentation quantitative d'un effet

Interactions entre facteurs
 

• Définition d'une interaction
• Bonne et mauvaise interprétation d'une interaction
• Sens physique d'une interaction
• Représentation graphique

Mise en œuvre de plans de criblage

• Objectifs des plans de criblage
• Caractéristiques, avantages et inconvénients
• Problématiques étudiées et réponses apportées par les plans de criblage
• Exemples de plans de criblage (Plackett-Burman, …)
• Construction de plans de criblage
• Analyses statistiques de plans de criblage
• Pareto et effets simples des facteurs
• Analyse de la variance sur plans de criblage

Mise en œuvre de plans factoriels
 

• Objectifs des plans factoriels
• Caractéristiques, avantages et inconvénients
• Problématiques étudiées et réponses apportées par les plans factoriels
• Exemples de plans factoriels 
   
  • Plans complets
  • Plans fractionnaires
• Notions de confusions
• Notions de résolutions
• Analyses statistiques de plans factoriels
• Pareto des effets (simples et interactions)
• Effets simples des facteurs et interactions
• Analyse de la variance sur plans factoriels
• Utilisation de tables Taguchi (si souhaité)

Mise en œuvre de plans surfaces de réponses

• Objectifs des plans surfaces de réponses
• Caractéristiques, avantages et inconvénients
• Notions de modélisation
• Différences entre les modélisations de type Anova et régression
• Effets quadratiques
• Problématiques étudiées et réponses apportées par les plans surfaces de réponses
• Exemples de plans surfaces de réponses 
   
  • Box-Behnken
  • Central composite
• Construction et analyses de plans surfaces de réponse

La démarche des plans optimaux
 

• Contexte d'utilisation des plans optimaux
• Démarche de construction de plans optimaux
• Notions de modèles exploratoires
• Recensement des contraintes
• Points candidats
• Calcul du nombre d'essais minimum
• Validation d'un plan optimal
   
  • Coefficient D
  • Coefficient G
• Construction et analyses de plans optimaux

Outils statistiques de dépouillement des plans d'expériences (significativité des effets)

• Notions de comparaisons de moyennes
• Analyse de la variance et régression
• Principes généraux de l'Anova
• Objectifs de l'analyse de variance
• Hypothèses nulle et alternative de l'ANOVA
• Interprétation de la table d'ANOVA (somme des carrés, degrés de liberté, ...)
• Acceptation ou rejet de l'hypothèse nulle
• Epuration du modèle (conservation ou exclusion des facteurs et des interactions influentes)
• Tests de comparaison de moyennes multiples
• Regroupements de moyennes
• Traitements graphiques des analyses
• Tests de significativité des effets

Outils statistiques de dépouillement des plans d'expériences (validation d'un modèle prédictif)

• Rappel des objectifs d'une modélisation de type régression
• Principes de base de la modélisation par la régression
• Les différents modèles de régression
• Analyse de la qualité du modèle
   
  • Coefficient de détermination
  • Estimation de l'erreur
• Analyse des résidus et recherche des valeurs suspectes
• Outils de prédiction
   
  • Prévision des valeurs individuelles
  • Prévision des moyennes
  • Intervalles de confiance de prévision
• Traitement graphique des résultats
• Outils d'optimisation
   
  • Recherche optimum unique
  • Recherche d'optimums multiples
  • Courbes de désirabilité

Ouverture sur les plans de mélange (si demande)
 

• Les différents types de plans
   
  • Spécifier les limites des constituants
  • Spécifier des contraintes linéaires
  • Génération des plans
  • Analyses de données