Modèles prédictifs, régressions linéaires, logistiques, Pls et Ancova

Rappels sur les notions de corrélation

• Définition du coefficient de corrélation
• Interprétation de la valeur du coefficient de corrélation
• Les confusions : corrélation, causalité, pente…
• Les différents coefficients de corrélation
  
  • Coefficient de Pearson
  • Coefficient de Spearman

Modélisation de type régression linéaire simple

• Principes et concepts mathématiques inhérents à la régression linéaire simple
• Tests d'hypothèse de significativité du modèle
• Qualité du modèle, 
• Coefficient de détermination R², R² ajusté, R² Prev
• Utilisation du modèle
  
  • Prédiction de valeurs individuelles
  • Intervalles de confiance des prédictions
• Traitement graphique des résultats
• Principes et concepts mathématiques inhérents à la régression linéaire multiple
• Inférence du modèle, inférence des variables (statistique de Fisher)
• Analyse des résidus
  
  • Calculs des résidus
  • Sens physique et statistique
  • Homogénéité
  • Distribution, Normalité
  • Valeurs suspectes
  • Analyses graphiques
• Valeurs suspectes et points influents
  
  • Résidus : résidus studentisés
  • Effet levier
  • Distance de Cook
• Qualité du modèle
  
  • Qualité d'ajustement, coefficient de détermination R², R² ajusté
  • Qualité de prédiction, erreur d'estimation
• Utilisation du modèle
  
  • Prédiction (prévision) de valeurs individuelles
  • Intervalles de confiance des prédictions (prévisions)
• Illustration graphique des résultats

Le modèle de régression multiple

• Significativité des coefficients
• Hiérarchie des coefficients
• Problèmes liés à la multi-colinéarité
• Mesures des colinéarités 
  
  • Coefficient de corrélation
  • Vifs
• Résolution des problèmes de multi-colinéarité

Analyse des problèmes de multi colinéarité à travers la sélection des variables

• Détection de la colinéarité
  
  • Effets nocifs de la colinéarité entre variables explicatives
  • Outils de détection : corrélation, VIF, cohérence des signes
• Les solutions proposées
  
  • Expérimentation structurée
  • Sélection de variables
  • PLS
• Traitement de la colinéarité – Sélection de variables
  
  • Sélection par optimisation. Critère du R², du R² ajusté, de l'AIC et du BIC
  • Algorithmes de sélection « pas à pas » : Forward selection, Backward selection, Stepwise regression

Mise en œuvre et interprétation des résultats d'une régression PLS

• Contexte et objectifs
• Présentation des différentes méthodes de régression sur des données colinéaires : PCR, régression de Ridge et PLS
• Principes et concepts mathématiques inhérents à la PCR et la régression PLS
• Présentation des différentes versions de la régression PLS
• Mise en œuvre et interprétation des résultats : graphiques, coefficients du modèle…
• Choix du nombre de composantes (validation croisée)
• Composantes et coefficients de régression
• Qualité d'ajustement, qualité de prédiction
• Coefficients Q² et R²
• Importance des variables explicatives pour la prédiction
  
  • Coefficients normalisés
  • VIP
• Sélection de variables

Mise en œuvre et interprétation des résultats d'une ANCOVA (modèles linéaires généraux)

• Contexte et objectifs
• Notion d'interaction entre les variables explicatives qualitatives et quantitatives
• Modèle à droites confondues
• Modèle additif
• Modèle complet
• Mise en œuvre et interprétation des résultats des différents modèles
• Lecture et utilisation du modèle
• Tests de significativité des différents termes (F de Fisher)
• Epuration du modèle (sélection des termes et des variables influents)
• Conditions d'utilisation de l'ANCOVA

Modélisation de type régression logistique

• Contexte et objectifs
• Différences entre la régression linéaire et la régression logistique
• Définition du modèle Logit
• Mise en œuvre et interprétation des résultats 
• Découpage en classes des variables explicatives quantitatives
• Estimation et interprétation des coefficients du modèle
• Tests d'apport d'une variable (test de Wald, tests sur les rapports de vraisemblance)
• Interprétation du Khi² de Wald
• Odds-ratios
• Parallèle odds ratios et risques relatifs
• Analyse du tableau de classement
  
  • Taux de réussite, taux d'échec
  • Vrais positifs, vrais négatifs, faux positifs, faux négatifs
• Probabilités ajustées et utilisation du modèle à des fins de prédiction
• Conditions d'utilisation